Zakir plans to visit an Art gallery once in every month of 2011 except for November and December when he plans to visit three times in each of those months. A single admission costs Tk. 5.50 , a pass valid for unlimited visits in any 3-month period can be purchased for Rk 27 , and annual pass costs Tk 80. what is the least amount that Zakir can spend for his intended number of visits?

শতকরা (Percentage)

কোনো সংখ্যাকে ১০০ এর ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করাকে শতকরা (Percentage) বলা হয়। শতকরা অর্থ “প্রতি শতকে” বা “প্রতি ১০০ এ”।

শতকরা চিহ্ন

শতকরা প্রকাশ করতে % চিহ্ন ব্যবহার করা হয়।

গাণিতিক প্রকাশ

যদি কোনো সংখ্যা x% হয়, তবে তা বোঝায়:

$x\%=\frac{x}{100}$

শতকরা নির্ণয়ের সূত্র

$\mathrm{Percentage}=\frac{\mathrm{Part}}{\mathrm{Total}}\times 100$

এখানে,
Part = প্রাপ্ত অংশ
Total = মোট পরিমাণ

ভগ্নাংশকে শতকরায় রূপান্তর

ভগ্নাংশকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$\frac{a}{b}\times 100\%$

দশমিককে শতকরায় রূপান্তর

দশমিক সংখ্যাকে শতকরায় প্রকাশ করতে ১০০ দ্বারা গুণ করতে হয়।

$\mathrm{Decimal}\times 100\%$

গুরুত্বপূর্ণ ধারণা

• শতকরা মান সবসময় ১০০ এর ভিত্তিতে প্রকাশ করা হয়।
• ভগ্নাংশ, দশমিক ও অনুপাতকে শতকরায় রূপান্তর করা যায়।
• লাভ-ক্ষতি, সুদ, ছাড় ইত্যাদিতে শতকরা ব্যবহৃত হয়।
• % চিহ্ন শতকরা নির্দেশ করে।

উদাহরণ

যদি একটি পরীক্ষায় ৮০ নম্বর পাওয়া যায় এবং মোট নম্বর ১০০ হয়, তবে শতকরা নম্বর হবে:

$\frac{80}{100}\times 100=80\%$

মনে রাখার উপায়

“শতকরা” মানে প্রতি ১০০ এ কত — এই ধারণা মনে রাখলেই শতকরা সহজে বোঝা যায়।

দেখা যাচ্ছে যে, শতকরা এবং অনুপাত দুইটিই ভগ্নাংশ। তবে শতকরার ক্ষেত্রে ভগ্নাংশের হর ১০০। অনুপাতের ক্ষেত্রে লব ও হর যেকোনো স্বাভাবিক সংখ্যা হতে পারে। প্রয়োজনে শতকরাকে অনুপাতে ও অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

যেমন, ৭ টাকা ও ১০ টাকার অনুপাত = $\frac{৭}{১০}$ টাকা = $\frac{৭}{১০}$ = $\frac{৭০ }{১০০}$ বা ৭০%। এখানে ৭ টাকা ১০ টাকার $\frac{৭}{১০}$ অংশ বা $\frac{৭}{১০}$গুণ যা ৭০% এর সমান।

অন্যদিকে, শতকরা ৩ বা ৩% হলো $\frac{৩}{১০০}$ বা ৩ : ১০০। অর্থাৎ, একটি অনুপাতকে শতকরায় প্রকাশ করা যায়।

উদাহরণ ৭। অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর:

(ক) ১৫%
(খ) ৩২%
(গ) ২৫%
(ঘ) ৫৫%
(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%$

সমাধান:
(ক) ১৫% = $\frac{১৫ }{১০০}= \frac{৩}{১৫}== ৩ : ২০$= .১৫

$\therefore$ ১৫% = ৩ : ২০ = .১৫

(খ) ৩২% = $\frac{\cancel{৩২}}{\cancel{১০০}}$= $\frac{৮}{২৫}$ = ৮ : ২৫ = .৩২

$\therefore$ ৩২% = ৮ : ২৫ = .৩২

(গ) ২৫% = $\frac{২৫ }{১০০}$= $\frac{১}{৪}$ = ১ : ৪ = .২৫

$\therefore$ ২৫% = ১ : ৪ = ২৫

(ঘ) ৫৫% = $\frac{৫৫ }{১০০}$= $\frac{১১ }{২০}$= ১১ : ২০ = .৫৫

$\therefore$৫৫% = ১১ : ২০ = .৫৫

(ঙ) $৮\frac{১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\%=\frac{৮১}{১০}\times \frac{১}{১০০}=\frac{৮১}{১০০০}= ৮১ : ১০০০ = ০.০৮১$

$\therefore$ $৮\frac{১}{১০}\%= ৮১ : ১০০০ = .০৮১$

উদাহরণ ৮। নিম্নের ভগ্নাংশগুলোকে শতকরায় প্রকাশ কর:

(ক) $\frac{১}{৪}$ (খ) $\frac{৩}{২০}$ (গ) $\frac{৭}{১৫}$ (ঘ) $\frac{8 }{২৫}$ (ঙ) $\frac{৬}{১৩}$

সমাধান: (ক) $\frac{১ }{৪}$ = $\frac{১\times ১০০}{৪\times ১০০ }=\frac{২৫ }{১০০}= ২৫\%$

(খ) $\frac{৩ }{২০}=\frac{৩\times ১০০ }{২০\times ১০০ }=\frac{১৫ }{১০০ }=১৫\%$

(গ) $\frac{৭}{১৫}= \frac{৭\times ১০০ }{১৫\times ১০০ }=\frac{১৪০ }{৩}\times \frac{১ }{১০০}=\frac{১৪০ }{৩}\%=৪৬\frac{২}{৩}\%$

(ঘ) $\frac{8 }{২৫}= \frac{৪\times ১০০ }{২৫\times ১০০ }=\frac{১৬ }{১০০ }=১৬\%$

(ঙ) $\frac{৩ }{১৩}= \frac{৩ \times ১০০ }{১৩ \times ১০০ }=\frac{৩০০}{১৩ }\times \frac{১}{১০০} = \frac{৩০০ }{১৩}\% = ২৩\frac{১}{১৩}\%$

উদাহরণ ৯। একটি রাশি অপর একটি রাশির ৫০%। রাশি দুইটির অনুপাত নির্ণয় কর।

সমাধান: ৫০% = $\frac{৫০}{১০০০}$ = অর্থাৎ, একটি রাশি ৫০ হলে, অপর রাশিটি হবে ১০০ ৫০ এবং ১০০ এর অনুপাত হলো ৫০ : ১০০ = ১ : ২

নির্ণেয় রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ২

উদাহরণ ১০। দুইটি রাশির যোগফল ২৪০। তাদের অনুপাত ১: ৩ হলে, রাশি দুইটি নির্ণয় কর। ১ম রাশি ২য় রাশির শতকরা কত অংশ?

সমাধান: রাশি দুইটির যোগফল = ২৪০

তাদের অনুপাত = ১ : ৩

অনুপাতের রাশি দুইটির যোগফল = ১ + ৩ = ৪

$\therefore$১ম রাশি = ২৪০ এর $\frac{১}{৪}$অংশ = ৬০

$\therefore$ ২য় রাশি = ২৪০ এর $\frac{৩}{৪}$ অংশ = ১৮০

আবার, রাশি দুইটির অনুপাত = ১ : ৩

১ম রাশি, ২য় রাশির $\frac{১}{৩}$ = $\frac{১\times ১০০০}{৩\times ১০০০}$ = $\frac{১০০}{৩}$% $=৩৩\frac{১}{৩}\%$

উদাহরণ ১১। মনিরা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে। পরীক্ষায় মোট নম্বর ৮০০ হলে, মনিরা পরীক্ষায় মোট কত নম্বর পেয়েছে?

সমাধান : মনিরার প্রাপ্ত নম্বর = ৮০০ এর ৮০% =৮০০ এর $\frac{৮০ }{১০০}$ = ৬৪০

$\therefore$মনিরার প্রাপ্ত নম্বর ৬৪০

উদাহরণ ১২। ফলের দোকান থেকে ১৮০টি ফজলি আম কিনে আনা হলো। দুই দিন পর ৯টি আম পচে গেল। শতকরা কতটি আম ভালো আছে?

সমাধান: মোট আম কেনা হলো ১৮০টি।

এর মধ্যে পচে গেল ৯টি।

ভালো আম রইলো (১৮০ - ৯)টি বা ১৭১টি।

ভালো আম ও মোট আমের অনুপাত $\frac{১৭১ }{১৮০ }= \frac{১৯ }{২০}$

শতকরা ভালো আম আছে $\frac{১৯\times ১০০ }{২০}$টি বা ৯৫টি